6|7^n-1 < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Abend!
Ich muss mittels vollständiger Induktion zeigen, dass [mm] 6|7^{n}-1. [/mm]
I.A.: [mm] 6|7^{0}-1 [/mm] (OK)
IS.: Induktionsziel: [mm] 6|7^{n+1}-1 [/mm] under der Induktionsvoraussetzung: [mm] 6|7^{n}-1 [/mm] für alle n [mm] \in \IN [/mm] beliebig.
[mm] 7^{n+1}-1=7*7^{n}-1=?
[/mm]
Da komme ich nicht weiter. Habt Ihr eine Idee? Bitte nur Tipps keine Lösung!
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Hiho,
[mm] $7^{n+1} [/mm] - 1 = [mm] 7^{n+1} [/mm] - 7 + 6$
reicht das als Tipp?
Gruß,
Gono
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Sorry, dass ich mich erst jetzt melde! Leider bin ich jetzt noch verwirrter als vorher. Wie genau soll ich jetzt weiter vorgehen?
Gruß
DerPinguinagent
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Hiho,
[mm] $7^{n+1} [/mm] - 1 = [mm] 7^{n+1} [/mm] - 7 + 6 = [mm] 7*(7^n [/mm] - 1) + 6$
Nun überlege mal, warum der Ausdruck nach IV durch 6 teilbar ist…
Gruß,
Gono
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